Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz und Veränderung in Prozent berechnen.
Drei Größen, ein Zusammenhang
Jede Prozentaufgabe besteht aus drei Werten: dem Grundwert (das Ganze), dem Prozentsatz (die Angabe in Prozent) und dem Prozentwert (der Anteil). Sie hängen so zusammen:
Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100
Sind zwei Werte bekannt, lässt sich der dritte immer bestimmen. Ein Beispiel mit einem Preis von 250 Euro und 19 Prozent:
- Prozentwert gesucht: 250 × 19 ÷ 100 = 47,50 €
- Prozentsatz gesucht: 47,50 ÷ 250 × 100 = 19 %
- Grundwert gesucht: 47,50 ÷ 19 × 100 = 250 €
Der Prozentrechner zeigt zu jeder Variante den vollständigen Rechenweg an, was beim Nachvollziehen und beim Lernen hilft.
Falle 1: Prozent und Prozentpunkte
Eine Partei kommt von 4 auf 5 Prozent. Ist das ein Plus von einem Prozent oder von 25 Prozent? Beides ist richtig, meint aber Verschiedenes:
- Ein Prozentpunkt ist der Abstand zwischen den beiden Angaben.
- 25 Prozent ist die relative Veränderung, denn 1 ist ein Viertel von 4.
In Nachrichten wird das oft vermischt, und der Unterschied ist beträchtlich. Wer über Veränderungen schreibt, sollte deshalb immer dazusagen, welche der beiden Angaben gemeint ist.
Falle 2: Rabatt und Aufschlag heben sich nicht auf
Ein Artikel kostet 100 Euro, wird um 20 Prozent reduziert und später wieder um 20 Prozent erhöht. Man landet nicht bei 100 Euro, sondern bei 96.
Der Grund: Der Rabatt bezieht sich auf 100 Euro (also −20 €), der Aufschlag danach auf 80 Euro (also nur +16 €). Prozentangaben beziehen sich immer auf den jeweils aktuellen Grundwert.
Daraus folgt auch die Formel fürs Zurückrechnen: Originalpreis = Endpreis ÷ (1 − Rabatt ÷ 100). Bei 80 Euro nach 20 Prozent Rabatt waren es ursprünglich 80 ÷ 0,8 = 100 Euro.
Falle 3: Mehrwertsteuer abziehen
Von 119 Euro brutto sind nicht 19 Prozent die Steuer. Die 19 Prozent beziehen sich auf den Nettobetrag, deshalb wird geteilt statt abgezogen: 119 ÷ 1,19 = 100 Euro netto, also 19 Euro Steuer. Wer stattdessen 19 Prozent von 119 abzieht, kommt auf 96,39 Euro und liegt daneben.
Der Mehrwertsteuer-Rechner nimmt diese Aufgabe komplett ab und zeigt Netto, Steuer und Brutto nebeneinander.
Kopfrechnen: ein paar Abkürzungen
- 10 Prozent: Komma um eine Stelle nach links. Von 250 sind das 25.
- 1 Prozent: Komma um zwei Stellen. Von 250 sind das 2,50.
- Vertauschen: 8 Prozent von 50 ist dasselbe wie 50 Prozent von 8, also 4. Das ist oft die leichtere Rechnung.
- 19 Prozent im Kopf: 20 Prozent nehmen und ein Zwanzigstel davon wieder abziehen.